内省排序 三路排序 nth_element 希尔排序 timsort A* 字符串哈希相关

性质 旋转 插入 插入的新节点或者需要调整的节点必然是红色的 当该节点的父亲是红色的时候，就需要调整。 情况一：叔节点是红色，将爷节点的黑色下放 情况二：叔节点是黑色，当父节点是左节点时，本节点是左节点就右旋，右节点就左旋，有节点则相反，当与叔节点是异边节点时调整颜色 操作完成之后要么循环结束，要么矛盾节点上移产生新的矛盾 仍然没有搞懂为啥左节点的时候就不能左旋，虽然确实会不平衡，但为什么

矩阵相乘 当对一个线性空间进行线性变换的时候，可以将i和j变换看做整个空间的变换，因为线性的等式在变换后仍然保持不变。 另外，假如说i和j变换为了i’和j’，那么对于一个向量的变换就相当于左乘[i’ j’]，这是一个n阶方阵。 另外，如果对一个空间连续做几次变换，将这些变换方阵相乘实际上就是总的变换，但后变换的永远都是左乘。 矩阵乘积实际就是变换相加，假设后面一个矩阵是基的i和j，然后前面的矩阵分

线性规划有两种形式： 标准型： maxmize ∑j=1ncjxj∑j=1naijxj≤bi , i=1,2,…,m           xj≥0 , j=1,2,…,nmaxmize\ \sum_{j=1}^nc_jx_j\\\sum^n_{j=1}a_{ij}x_j\le b_i\ ,\ i=1,2,\dots,m\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_j\ge0\ ,\ j=

网络流是一张模拟运输或流动的图。其边的权重代表边的容量。一般我们将其看做一个水流系统。有一个源节点和一个汇点（流出点）。每一条边上的流量不能超过容量，而每一个节点也不能存储任何水量。另外，这张图不存在自循环，且不存在反平行边(一对边(u,v)与(v,u))。 而对于任意一个节点，流入量等于流出量。 如果遇到反平行边，可以将其中一条边中加入一个新的节点来避免反平行边。 而若是有多个源节点和多个汇点，

计算机系统概论 运算方法和运算器 指令系统 CPU

设计模式相当于是一种抽象的思路，为解决问题而生的固定化的套路思路。 面向对象 抽象：将具体事物抽象 封装：隐藏接口实现 继承：提取相同部分 多态：用相同的代码调用不同但类似的对象 对象之间的关系 依赖：类A中存在类B相关的东西 关联：类A中有类B 聚合：类A与类B是包含的关系但是非单一 组合：类A完全由类B等类组成 实现：类A实现接口类B 继承：类A继承B的接口与实现，并可以拓展 面向对象最重